УДК  168.5

В.В. Готинян

ВПЛИВ ПІФАГОРІЙСЬКО-ПЛАТОНІВСЬКИХ ТА АРИСТОТЕЛЕВСЬКИХ ІДЕЙ НА РОЗВИТОК УЯВЛЕНЬ ПРО ВИМІРЮВАННЯ

Еталонне вимірювання, по суті, являє собою процес «перетворення» якісних характеристик вимірюваного об'єкта в кількість – число. Першоосновами еталонного вимірювання можна назвати ідеї, запропоновані Піфагором та його учнями. Безеталонне вимірювання являє собою механізм вимірювання без використання еталона вимірюваної величини й математичного відношення «більше» – «менше». Результат безеталонного вимірювання не повинен бути представленим у вигляді відношення – числа. Безеталонне вимірювання, по суті, є якісним вимірюванням і повинне базуватися на іншій методології. Можливо, такою методологією є квалитативізм Аристотеля

Ключові слова: Піфагор, Платон, Аристотель, вимірювання.

Эталонное измерение, по сути, представляет собой процесс «превращения» качественных характеристик измеряемого объекта в количество – число. Первоосновами эталонного измерения можно назвать идеи, предложенные Пифагором и его учениками. Безэталонное измерение представляет собой механизм измерения без использования эталона измеряемой величины и математического отношения «больше» – «меньше». Результат безэталонного измерения не должен быть представим в виде отношения – числа. Безэталонное измерение, по сути, является качественным измерением и должно базироваться на иной методологии. Возможно, такой методологией является квалитативизм Аристотеля.

Ключевые слова: Пифагор, Платон, Аристотель, измерение.

Standard measurement, as a matter of fact, represents process of "transformation" of measured object’s qualitative characteristics at quantity – number. It is possible to name the ideas offered by Pifagor and his disciples as the fundamental principles of standard measurement. Standardless  measurement represents the mechanism of measurement without use the standard of the measured  and the mathematical relation "more" – "less". The result of standardless measurements will not be present in the form of the relation – numbers. The standardless measurement, as a matter of fact, is qualitative measurement and will base on other methodology. Probably, such methodology is Aristotle’s qualitativizm.

Key words: Pifagor,  Platoon, Aristotle, measurement.

Еталонне вимірювання, по суті, являє собою процес «перетворення» якісних характеристик у кількість – число. Вимірювання базується на трьох абстракціях. Перша ізолююча або аналітична абстракція – це уявне відволікання від нескінченної кількості властивостей двох різних порівнюваних предметів і виділення тільки однієї, загальної, для порівнюваних предметів, властивості, інтенсивність якої з'ясовується. Вважається, що без цієї абстракції стає неможливим еталонне вимірювання. Друга абстракція є відволіканням від того факту, що порівнювана властивість має різні ступені інтенсивності у різних представників якостей, що зіставляють, і зосередженням уваги на інтенсивності ізольованої властивості тільки у двох порівнюваних представників різних якостей. Третя абстракція полягає у відволіканні від можливих змін вимірюваних властивостей у процесі вимірювання. Зміст цих абстракцій є відволіканням від якостей вимірюваного об'єкта й еталона. При такому підході якість повністю «підкоряється» кількості, якість «трансформується» у кількість: результат вимірювання виражається числом.

У сучасній науці вимірювання перестає бути прерогативою точних наук і широко використається в науках суспільно-гуманітарного циклу, де необхідно оцінити, виміряти якості об'єкта (іноді, людини) без надання результату числової форми. Крім того, застосування еталонного вимірювання в ряді наук ускладнюється у зв'язку з неможливістю (принаймні, на даному етапі їхнього розвитку) виділення еталонів – чітко фіксованих міжнародних зразків. У такому випадку, на наш погляд, варто звернутися до іншого, маловивченого виду вимірювання – безеталонному вимірюванню, при якому не використається еталон як строго зафіксований міжнародний зразок вимірюваної величини. Однак виникає питання: чи можливо побудувати методологію безеталонного вимірювання таким чином, щоб якість не підкорялася кількісній характеристиці. Для цього, на наш погляд, варто звернутися до першооснов процедури вимірювання.

Метою даної статті є аналіз античних першооснов процедури вимірювання, зокрема ідей Піфагора і його учнів, які, по суті, є прообразом кількісних (еталонних) вимірювань і квалитативізма Аристотеля, що може, на наш погляд, бути онтологічною основою безеталонного вимірювання.

Прийнято вважати, що перші уявлення про вимірювання були сформульовані в піфагорійській школі, яка бере свій початок від єгиптян з їх модулярною теорією архітектури – розміри деталей будинків визначалися через відношення до деякої певної довжини, що була прийнята за одиницю й мала назву модуля [1]. В уявленнях піфагорійців місце модуля займає поняття загальної міри. Всі величини мають загальну міру. Виміряти – значить знайти цю загальну міру, «…тобто ту величину, що укладається ціле число разів у досліджуваних величинах» [1, с. 89], а, отже, і результат вимірювання виражається цілим числом. Аристотель пише про піфагорійців: «... зайнявшись математикою, перші розвили її й, опанувавши нею, сталі вважати її основи початками всього існуючого» [2, с. 24-26 (985в)]. Серед цих початків числа, на думку піфагорійців, були «від природи суть перше» [2, с. 25-30 (985в)]. Саме в числах, а не у воді, вогні або землі, вони вбачали «багато подібного з тим, що існує й виникає» [2, с. 25-30 (985в)]. Піфагорійці першими помітили, що числове співвідношення властиве гармонії, зокрема музичної гармонії: «...проходячи якось повз кузню, Піфагор помітив, що співпадаючі удари не однакових по вазі молотів роблять різні гармонійні співзвуччя. Вагу молотків можна виміряти. І таким чином, якісне явище (співзвуччя) точно визначається через кількість. Звідси Піфагор зробив сміливий висновок, що «число володіє... речами».» [3, с. 143].

Висновок, можливо, і сміливий, але в основу сучасної теорії вимірювань був закладений інший висновок Піфагора: якісне явище можна точно визначити через кількість, тобто через число, якісне явище може бути виражено числом. Звідси численні спроби виразити числом гармонію, а слідом за цим, душу й навіть справедливість. Аристотель пише в «Великій етиці»: «Першим узявся говорити про чесноти Піфагор... Він зводив чесноти до чисел...» [4, с. 10-15 (1182а)]; справедливість же, за Піфагором, − це «...число, помножене саме на себе» [4, с. 10-15 (1182а)]. Крім того, піфагорійцям «... здавалося, що все інше за своєю природою явно уподібнюється до чисел і що числа – перше за своєю природою, то вони припустили, що елементи чисел суть елементи всього існуючого й що все небо є гармонія й число» [2 (985а-986а)]. Саме число було прийнято піфагорійцями «... за початок і як матерію для існуючого, і як (вираження) його станів і властивостей...» [2, с. 15-20 (986а)]; «... самі речі суть числа» [3, с. 25-30 (987в)].  Послідовникові Піфагора – Філолаю вдалося зв'язати «арифметичне з геометричним, а через нього – з фізичним. Одиниця, на думку Філолая, − це просторово-тілесна крапка, де 2 – це лінія, 3 – це площа, 4 – найпростіша геометрична фігура (тетраедр), 5 – якість і кольори, 6 – наділення душею, 7 – розум, здоров'я й світло, 8 – любов і дружба, мудрість і спритність» [5, с. 87]. Вищим, досконалим, що охоплює всю природу, числом представлялася десятка, «... і небесних тіл, що рухаються, за їхнім твердженням, десять, а тому що видно лише дев'ять, то десятим вони оголошують «протиземлю»» [2, с. 10-15 (986а)]. Числа ставали основою всього існуючого й надавали їм по істині містичний характер.

Не викликає сумнівів той факт, що саме ідеї Піфагора і його послідовників знайшли відбиття в сучасній теорії вимірювання. Як пише К. Берка: «Основними елементами вимірювання є, з одного боку, спостережувані властивості (якості) або міра (кількість) вимірюваних предметів, а з іншого боку – об’єктивовані числами визначення цих якостей або кількостей... Результат, що виражає в числовій формі «розмір» об'єкта вимірювання, є як мінімум раціональним числом або, якщо при цьому робиться також і обчислення, числом дійсним.» [6, с. 27]. Таким чином, у сучасній теорії вимірювань з однієї сторони знака рівності знаходяться якості, властивості вимірюваних об'єктів, з іншого боку – числа. «По суті процес вимірювання базується на порівнянні вимірюваної властивості з одиницею вимірювання» [6, с. 27]. Результат подібного порівняння – число.

Аристотель же не допускає подібного «змішування» якості й кількості: і те, і інше строго визначено. «Кількістю називається те, що ділено на складові частини, кожна з яких, чи буде їх дві або більше, є по природі щось – одне й певне щось» [2, с. 5-10 (1020а)]. Далі, Аристотель ділить поняття кількість на роздільну кількість – множину й безперервну – величину. «Множиною же називається те, що в можливості ділено на частині не безперервні, величиною – на частині безперервні» [2, с. 5-15 (1020а)]. За Аристотелем, множина може бути зчисленою, а величини можна вимірити. Це їх особливості, характерні відмінності одного виду кількості від іншого. До множин філософ відносить числа, слова, до величин – довжину, ширину, місце й час. Кількості можуть бути розглянуті як «кількості самі по собі» і як «привхідне». Наприклад, лінія, по Аристотелеві, є кількість саме по собі, а утворене – як привхідне, оскільки те, чому воно властиве, є деякою кількістю.

Аристотелем були виділені властивості кількості. Зокрема, кількості нічого не протилежно. Дійсно, що може бути протилежним довжині в три метри? «Велике» і «мале» Аристотель відносить не до кількості, а до категорії співвіднесене, тому що більше або менше розглядається стосовно чогось. Наприклад, одне яблуко менше іншого. Протилежність по кількості, відповідно до Аристотеля, є в місця, тому що «верху» завжди протилежний «низ». Кількість не допускає більшого або меншого ступеня. Довжина, наприклад, у п'ять метрів, по Аристотелеві, не може бути довжиною в більшому або меншому ступені. Ні до числа, ні до проміжків часу також не може бути застосований більший або менший ступінь. Аристотель виділив головну особливість кількості: «про неї говорять як про дорівнює й не дорівнює; справді, про кожну із зазначених кількостей говориться як про рівну і нерівну; так, говорять що одне тіло дорівнює або не дорівнює [іншому] і що один проміжок часу дорівнює або не дорівнює [іншому] [7, с. 25-30 (6а)]. Точно так само можна сказати й про інші кількості. Про не кількості такого не скажеш.

На наш погляд, виділена Аристотелем головна особливість кількості знайшла відбиття в ідеях еталонного вимірювання, механізм якого заснований на порівнянні вимірюваного об'єкта з еталоном. Найпростіше визначення вимірювання зазначає, що виміряти будь-яку величину означає порівняти її з однорідною до неї величиною, що прийнята за еталон даної величини, тобто, по суті, необхідно відповісти на питання: у скільки разів вимірювана величина більше або менше ніж еталон. Результат вимірювання виражається числом, тобто є певною кількістю. Вимірювання практично всіх фізичних величин можна звести до «експериментального визначення відношення даної величини до іншої подібної, прийнятої за одиницю» [8, с. 13]. Таким чином, операція порівняння в більшості вимірювань зводиться до визначення відношення вимірюваної величини до однорідній їй величині, прийнятої за еталон. Наприклад, визначаючи довжину тіла, ми встановлюємо у скільки разів його довжина більше або менше (не дорівнює), або ж дорівнює довжині іншого тіла, прийнятої за одиницю довжини, тобто за еталон довжини.

Крім того, сучасний розвиток науки і техніки щоб уникнути суб’єктивності та похибок в процесі вимірювання дозволяє користуватися вимірювальними приладами. Більшість з них сконструйована таким чином, що дозволяє зчитувати показання, які визначають дану величину, зі шкали приладу, що по суті є вимірювання відстані, на яку відхилилася стрілка приладу від нульової позначки. Тобто вимірювання будь-якої величини, яке відбувається за допомогою більшості вимірювальних приладів, можна звести до вимірювання довжини на яку відхилилася стрілка приладу від нульової позначки. Таке вимірювання зазвичай є еталонним. А тому, більшість вимірювань, що відбуваються в науці і техніці, слід вважати еталонними вимірюваннями.

Можливо зазначені на початку статті абстракції, можливо схожість головної особливості кількості за Аристотелем з деякими рисами механізму еталонного вимірювання дає можливість вченим вважати еталонне вимірювання кількісним описом досліджуваного об’єкту.

Категорію якості Аристотель визначає в «Метафізиці» як «видову відмінність сутності» [2, с. 30-35 (1020а)]. Далі він пояснює, що, наприклад, «людина є живою істотою такої якості, тому що вона двонога істота, а кінь – тому що чотиринога» [2, с. 30-35 (1020а)]. Коло є фігурою певної якості, тому що вона є фігурою без кутів, а тому видова відмінність сутності і є, на думку Аристотеля, якістю. Взагалі, в роботах філософа, якість розглядається у двох змістах: перший з них і найважливіший – це видова відмінність сутності, а в іншому змісті Аристотель називає якістю «стан що рухається, оскільки воно рухається й розрізняється в рухах» [2, с. 15-20 (1020в)]. Прикладом якості в другому змісті філософ приводить чесноту, порок, гарне й дурне. Чеснота і порок належать до станів. Вони вказують на різницю у рухах або в діяльності, у відповідності з якими те, що знаходиться у дії, діє або відчуває дію добре або погано: адже те «що може рухатися або діяти певним чином, добре, а те, що може до цього ось так, а саме навпаки, − дурне. Добре та дурне означає якість більше за все у одушевлених істот, а з них особливо у тих, хто має діяти навмисно» [2, с. 15-25 (1020в)]. В «Категоріях» Аристотель приводить трохи інше визначення якості. Він говорить: «Якістю я називаю те, завдяки чому предмети називаються такими-то» [7, с. 25-30 (8а)].

Філософ виділяє декілька видів якості. Одним з таких він уважає стійкі й минущі властивості. Стійкі властивості, на думку Аристотеля, триваліше, міцніші, мало піддані коливанням і змінам. До таких властивостей філософ відносить знання, чесноти, наприклад, справедливість, розсудливість, які, на думку філософа, не легко піддаються змінам. Минущі ж властивості або стани легко піддаються коливанням, змінам і швидко міняються. До таких властивостей ставиться тепло, холод, хворобу, здоров'я.

Інший вид якості – це так звані вроджені здатності або нездатності. До них Аристотель відносить, наприклад, вроджену здатність бути вправним у кулачному бої або в бігу. Сюди ж він відносить тверде й м'яке. «Тверде називається так тому, що воно має здатність не піддаватися легко роздробленню, − відзначає філософ, − а м'яке − тому, що не має здатності до цього» [7, с. 25-27 (9а)]. Кожне з того, що ми називаємо твердим або м’яким, або кожний з тих, кого називаємо вправним в чомусь, на думку Аристотеля, називається таким-то не тому, що воно знаходиться в певному стані, а тому, що воно має вроджену здатність або нездатність легко щось робити або нічого не перетерплювати.

Третій вид якості – властивості, що перетерплюють, і стани. До них відносяться насолода, гіркота, тепло, холод, білизна й чорність. Називаються вони якостями, що перетерплюють, тому що спричиняють деякий вплив на зовнішні почуття. Наприклад, насолода й гіркота впливають на смак, тепло й холод – на дотик; білизна й чорність і інші кольори є такими, що перетерплюють тому що, на думку Аристотеля, «самі породжені випробовуваними впливами» [7, с. 10-15 (9в)]. Так якщо хтось відчуває страх, найчастіше він стає блідим. Той, хто випробовує, сором зазвичай червоніє.

Четвертий вид якості – це обрис й зовнішній вигляд, що є в наявності у кожній речі, тому що й «по зовнішньому вигляді щось називають таким-то й таким-то» [7, с. 15-20 (10а)]. До цих якостей ставиться кривизна, прямизна тощо. Річ називається прямою або кривою, трикутною або круглою завдяки тому, що вона крива або пряма, трикутна або кругла. Тут же Аристотель відзначає, що пухке, щільне, шорсткувате, гладке до якостей не ставляться, тому що вказують на положення часток.

Як стверджує сам філософ, існує ймовірність указати й інші види якості, однак, згадані вище він уважає найпоширенішими.

Так само як і кількість, якість, на думку Аристотеля, володіє цілою низкою властивостей. У якості (хоча й не у всіх випадках) існує протилежність: чесності протилежна безчесність, справедливості – несправедливість. І тут Аристотель приводить певну закономірність: «...якщо одна із двох протилежностей є якість, то й інша буде якістю» [7, с. 15-20 (10в)]. Наприклад, якщо справедливість є якість, то її протилежність – несправедливість так само є якістю.

Крім того, якості допускають більший або менший ступінь: більш біле, більш добре, більш справедливе. На ймовірні заперечення, Аристотель відповідав, що «... принаймні, те, що називається по них, безперечно, допускає більший і менший ступінь...» [7, с. 5 (11а)]. Однак, не всяка річ допускає поняття більшого або меншого ступеня. Наприклад, геометричні фігури: один трикутник не є трикутником більшою мірою, ніж інший. Але не це головна особливість якості.

Аристотель підкреслює, що «про подібність же й неподібність говориться тільки відносно до якостей. Справді, одне подібно до іншого лише остільки, оскільки воно є щось якісне певне; тому особливістю якості буде те, що про подібне і неподібне говориться лише у відношенні до неї» [7, с. 15-20 (11а)]. На наш погляд, головна особливість якості знайде своє відбиття в іншому виді вимірювання – якісному безеталонному вимірюванні.

В роботах Аристотеля відсутня характерна піфагорійцям спроба об'єднати категорії якість і кількість – виразити якість через кількість. Філософ, аналізуючи кількість, виділяє її властивості, тобто, описує кількість за допомогою якості. Імовірно, ця ідея послужила однієї з передумов для створення якісної теорії, у якому неможливо описати об'єкт, без з огляду на його якість.

Критичне відношення Аристотеля до піфагорійської школи й до платонівського розуміння математики (особливо його геометричної теорії речовини), якась опозиція пропонованому ними математизму, а також, за словами Л. Робэна, «рішуча прихильність до сфери якості й поняття» [цит. за В.П. Візгіним, 13, с. 12] послужило джерелом для формування нових поглядів і нового нематематичного підходу. Такий «новий» якісний підхід Аристотеля одержав назву «квалитативизма». Суть цього підходу, як відзначає В.П. Візгін, «полягає в тім, що, відповідно до Аристотеля, «найбільш істотні розходження між тілами» − це розходження в якостях і в їхніх діях, а не розходження в геометричних фігурах і в кількісних відношеннях» [13, с. 5]. Таким чином, Аристотель підкреслює, що розрізняти тіла потрібно не по фігурах або ж за допомогою чисел, а по їхніх фізичних якостях.

Ідеї якісної теорії, на наш погляд, знайшли відбиття в безеталонному вимірюванні, у якому центральним поняттям також є якість вимірюваного об'єкту [10].

Вперше в сучасній науці почали звертатися до безеталонного вимірювання у другій половині ХХ століття після бурхливих відкриттів у мікрофізиці. Постала проблема вимірювання характеристик мікрочасток. «Звичайне» еталонне вимірювання не могло бути використане за відсутністю еталонів для вимірювання певних мікровеличин, а також складною почала виявлятися і сама процедура порівняння, пошуку математичного відношення між еталоном та вимірюваною величиною.

Другою проблемою стало застосування, а точніше кажучи, пристосування еталонного вимірювання до вимірювання об’єктів суспільно-гуманітарних наук. З середини ХХ століття процедура вимірювання стає одним з методів соціології, психології, причому в сучасних науках «про людину і суспільство» треба вміти вимірювати не тільки зріст і вагу людини, а й такі її риси як чесність, порядність, працелюбність, старанність, її вміння та бажання. При цьому не тільки відсутні будь-які еталони зазначених величин, а сама операція порівняння і пошуку математичного відношення «більше-меньше» за еталон стає практично неможливою. Тому певне кола методологів науки прийшли до висновку що безеталонне вимірювання не повинно бути чимось другорядним, тим, що використовується «не від гарного життя», а складає самостійний і доволі широкий клас вимірювань. Поняття «безеталонне вимірювання» виникає як, певною мірою альтернативне еталонному вимірюванні поняття. Якщо застосувати до родового поняття «вимірювання» операцію дихотомічного поділу за наявністю або відсутністю ознаки – еталона вимірюваної величини – то отримаємо два рівноправних самостійних вида вимірювання.

Оскільки безеталонне вимірювання не припускає використання еталона, знаходження відношення між еталоном і вимірюваною величиною, то результат безеталонного  вимірювання не повинен бути представлений у чисельному виді. А тому відпадає необхідність у використанні відзначених вище абстракцій, які максимально «спрощують» (у змісті якісного різноманіття) об'єкт. Саме якість, на наш погляд, відіграє істотну роль при виборі механізму безеталонного вимірювання об'єкта.

Безеталонне вимірювання було класифікувано за механізмом, методом вимірювання. Було виокремлено чотири види безеталонного вимірювання:

– один з видів вимірювання, заснований на порівнянні вимірюваного об’єкту з об’єктом, що прийнято за певний умовний квазіеталон. При цьому квазіеталон не є строго фіксованим міжнародним зразком вимірюваної величини і може використовуватися у такій якості лише один раз за певних обставин. Крім того, значно розширюється поняття «відношення» − від математичного (як у випадку еталонного вимірювання) до поняття «порівняння». Такому виду вимірювання відповідає шкалування, точніше, порядкова шкала, яка часто використовується в науці, але не вважається за вимірювання у строгому «еталонному» розумінні цього терміна [10, 11].

– інший вид заснований на порівнянні, зіставлені (R) ознаки (Р1), що властива вимірюваній речі (m), з ознакою (Р2), що узята як деяка ознака – квазіеталон (R[(m*)Р1, Р2]) [10, 11]. Цьому виду вимірювання властива операція порівняння, однак, знов немає чітко фіксованого еталону. Його функції в процесі вимірювання виконує ознака Р2, з якою порівнюється вимірювана ознака Р1. Р2 також не можна назвати еталоном в звичному для нас розумінні цього слова – у кожного з тих, хто проводить вимірювання, може бути своя ознака-квазіеталон. Наприклад, вчитель, який оцінює якість знань учня по його відповіді, користується саме цим видом безеталонного вимірювання.

– третій вид безеталонного вимірювання заснований на ознаки, параметра з вимірюваною річчю. Метою безеталонного вимірювання даного виду є відповідь на питання: чи належить розглянута ознака вимірюваній речі чи не належить? [10], [11]. Цей вид вимірювання є класифікацією предметів за наявністю та відсутністю ознак. Таке вимірювання проводить лікар, оглядаючи хворого.

– четвертий вид безеталонного вимірювання заснований на комбінації деяких ознак, параметрів, властивостей (позначимо їх як Р1, Р2, Р3, …), в результаті якого утворюється і якісно вимірюється річ – R(Р1, Р2, Р3, …) [10], [11]. Даний вид безеталонного вимірювання являє собою класифікацію об’єктів за ознакою – комбінацією певних властивостей (Р1, Р2, Р3, …). Таким чином вимірюються групи крові.

Більше докладний вплив онтології Аристотеля на механізм безеталонного вимірювання розглянуто в роботі [11]. А подальший аналіз цієї проблеми може стати перспективами подальшого дослідження даної проблеми: побудова методології безеталонного вимірювання, детальне вивчення механізмів даного виду вимірювання. Як основу для методології безеталонного вимірювання, на наш погляд, варто використати деякі ідеї квалитативізма Аристотеля.

 

Перелік посилань

1.                        Андреев Э.П. Измерение как средство познания // Вопросы философии. – 1982. – №9. – С. 87-94.

2.                        Аристотель. Метафизика / Соч. в 4 т. Т.1. – М.: Мысль, 1978. – 550 с.

3.                        Чанышев А. Н. Курс лекций по древней философии. – М.: Высш. школа, 1981. – 374с.

4.                        Аристотель. Большая этика/ Соч. в 4т. Т.4. – М.: Мысль, 1984. – 1984с.

5.                        Філософія. Підручник. За загальною редакцією Горлача М.І., Кременя В.Г., Рибалка В.К. – Харків: Консум, 2000. – 672с.

6.                        Берка К. Измерения. Понятия, теории, проблемы. – М.: Прогресс, 1987. – 320с.

7.                        Аристотель. Категории/ Соч. в 4 т. Т.2. – М.: Мысль, 1978. – 687 с.

8.                        Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. – М.: Наука, 1977. – 336с.

9.                        Визгин В.П. Генезис и структура квалитативизма Аристотеля. – М.: Наука, 1982. – 429с.

10.                     До питання про співвідношення еталонного і безеталонного вимірю­вань // Перспективи. Науковий журнал. – 2002. – № 3 (19). –  С. 33-39.

11.                     Готинян В.В. Логіко-системні аспекти проблеми вимірювання: Дис. …канд. філос. наук: 09.00.02. – Одеса, 2005. – 186с.

 

Рецензент: д. філос. н. Цехмістро І.З.