Владленова И.В. – канд. филос. наук

Харьковский национальный технический университет «ХПИ»

 

РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ТЕОРИИ СУПЕРСТРУН

 

У статті показано, що теорія суперструн є закономірним етапом розвитку сучасної науки. Проаналізована роль математичного апарату в теорії суперструн. Теорія суперструн характеризується посиленням і наростанням складності і абстрактності наукового знання. У статті виведено, що між математичними поняттями виникають абсолютно несподівані зв'язки, які дозволяють дивно точно і адекватно описувати різні явища природи, а також те, що існує проблема нерозуміння. Існує проблема нерозуміння причин, що роблять математичні поняття настільки ефективними.

Ключові слова: теорія суперструн, математика, ефективність, теорія, комп'ютеризація.

Vladlenova I.V. A role of mathematics is in theory of superstrun. It is said in the article, that a theory of superstrun is the appropriate stage of development of modern science. The role of mathematical vehicle is analysed in the theory of superstrun. A theory of superstrun is a very difficult and abstract theory. It is shown out in the article, that between mathematical concepts there are quite unexpected connections which allow surprisingly exactly to describe the different phenomena of nature. Scientists do not understand reason which does mathematical concepts effective.

Keywords: theory of superstrun, mathematics, efficiency, theory, computerization.

 

Теория суперструн представляет собой достаточно интенсивно разрабатываемую область теоретической физики. Она является основным источником задач, составляющих предмет современной математической физики, имеет многочисленные приложения (непертурбативный режим суперсимметричных калибровочных теорий, микроскопическое описание черных дыр, космологические модели ранней вселенной и др.). Основные идеи, а также интерпретации полученных результатов в области теории суперструн содержатся в работах следующих теоретиков: Б.Грин, Ли Смолин, Дж.Шварц, Э.Виттэн, П.Уэст, Дж.Полчински, А.М.Поляков, Ч.Торн, С.Шенкер, Д.Фридан, Дж.Шварц, У. Зигель, Б. Цвибах, Т. Бэнкс и др.

Непосредственно некоторыми аспектами логико-методологического анализа теории суперструн, а также ее проблемами и перспективами занимается С.Энтони. Определением роли и места квантовой теории поля и теории суперструн в современной физической картине мира посвящены исследования А.В.Маршакова. История развития, основные проблемы и достижения, термины и понятия теории суперструн анализируются в работах В.Г.Книжника, К.Л.Зарембо, Ю.М.Макеенко, Э.Т.Ахмедова, Д.Моррисона, Д.Кутасова, Т.Калуцы, Д.Гросса, Е.Б.Богомольного, Ш.Глэшоу. А.С.Горский анализирует калибровочные теории как теории струн, Б.М.Барбашов, В.В.Нестеренко представляют теорию суперструн в качестве подхода к единой теории фундаментальных взаимодействий, Д.И.Казаков рассматривает теорию суперструн как перспективную теорию, основанную на нестандартных представлениях и требующей привлечения сложного и нового для физиков математического аппарата. Критика теории струн как необоснованной научной теории содержится в исследованиях Б.Шрёра, который рассматривает ее как следствие кризиса в современной физике.

Достаточно часто теорию суперструн отождествляют с математикой, что не верно. Важно отметить тот факт, что математика действительно играет важную роль в теории суперструн. В статье проведен анализ роли математики в новом развивающемся направлении науки, исследованы взаимоотношения физики и математики (на материале теории суперструн). Анализ некоторых аспектов значения математики в естественных науках проведен Р.Толменом, А.Садбери, С.Хокингом, Р.Пенроузом, А.Эйнштейном, М.Планком, М.Борном, Луи де Бройлем, Н.Бором, Д.Дойчем, Е.Винером и др.

Теория суперструн появилась в XX веке как закономерный этап развития физики, астрономии и космологии. Эта теория претендует на возможность полного описания Вселенной. Однако такая претензионная задача, как построение единой теории, объединяющей непротиворечивым образом все фундаментальные взаимодействия в природе, накладывает множество требований к самой теории.

Суперструна представляет собой фундаментальный одномерный объект, являющийся основным понятием теории суперструн. Суперструна является естественным обобщением релятивистской струнной модели, возникшей первоначально в адронной физике как динамическая основа дуально-резонансных моделей [1]. Теория суперструн базируется на аппарате, развитом для описания адронных струнных моделей. В соответствии с теорией струн, масса элементарной частицы определяется энергией колебания внутренней струны этой частицы. Внутренние струны более тяжелых частиц совершают более интенсивные колебания, струны легких частиц колеблются менее интенсивно. Различия между частицами обусловлены различными модами резонансных колебаний этих струн. Понятие «струна» имеет схожие черты с философскими категориями, воплощающими в себе предельно возможную степень общности. Суперструна представляет собой также абстрактную модель, существующую вне границы нашего познания. С одной стороны, она выступает в роли идеализированного объекта изучаемого предмета реальности, с другой – как теоретическая модель определенного фрагмента реальности, содержащего в себе конкретную программу исследования, которая реализуется в построении теории суперструн.

Идея о том, что «книга Вселенной написана на языке математики» принадлежит Галилею [2]. Однако не следует абсолютизировать роль математики в естественных науках, так как математика выражает лишь понимание окружающего мира, но не его содержание. Таким образом, абстрактные формулы и математический аппарат не должны вытеснять реальное содержание изучаемых физических процессов. Пенроуз называет «три моих собственных предрассудка или предубеждения» относительно физико-математических отношений [3]. Первый «предрассудок» заключается в том, что весь физический мир в принципе может быть описан математически (правильно выбранные разделы математики позволяют точно описывать физические явления, т.е. физический мир ведет себя в соответствии с законами математики). Второй «предрассудок» – все существующие мыслительные объекты основаны на неких физических сущностях. Третье предубеждение состоит в том, что восприятие математики (по крайней мере, в принципе) связано объектами в мире платоновских идей [3, 16].

Е.Винер пытается объяснить невероятную применимость математических конструкций к областям физической реальности [4]. Обосновывая важную роль математики в естественных науках, ученый обращает внимание на чрезвычайно эффективную, не поддающуюся рациональному объяснению, роль математики. Винер отмечает, что между математическими понятиями возникают совершенно неожиданные связи, которые позволяют удивительно точно и адекватно описывать различные явления природы, а также то, что в силу того, что мы не понимаем причин, делающих математические понятия столь эффективными, не можем утверждать, является ли теория, сформулированная на языке этих понятий, единственно возможной [4, 183]. Таким образом, Винер приходит к выводу, что чрезвычайная эффективность математики в естественных науках не поддается рациональному объяснению, и что именно эта сверхъестественная эффективность математических понятий поднимает вопрос о единственности физических теорий.

Винер соглашается с Галилеем в том, что законы природы должны формулироваться на языке математики. Подтверждая эту идею, Винер демонстрирует важность использования математических понятий при формулировке аксиом квантовой механики, сформулированных в явном виде математиком фон Нейманом и в неявном виде физиком Дираком. «Для формулировки законов природы физики выбирают лишь небольшую долю всех имеющихся в математике понятий…понятия выбираются из длинного списка математических понятий непроизвольно: во многих, если не в большинстве случаев необходимые понятия были независимо развиты физиками, и лишь впоследствии было установлено их тождество с понятиями, уже известными математикам [4, 189]. Вайнберг отмечает, что математика сама по себе никогда ничего не объясняет — это лишь средство, с помощью которого мы используем совокупность одних фактов для объяснения других, и язык, на котором мы выражаем наши объяснения [5, 184]. Продолжая свою мысль, Вайнберг приходит к идее о важной роли эстетического фактора в математическом аппарате: «именно применение чистой математики к физике дает поразительные примеры эффективности эстетических суждений» [5, 48]. Вайнберг отмечает, что разрабатываемые математиками структуры, в которых они искали красоту, позднее часто становились необычайно важными для физиков [5, 122]. В качестве примера, Вайнберг  приводит довод о том, что математика, которую использовал Эйнштейн для физики, первоначально строилась не для применения к физической теории тяготения [5, 122]. Вайнберг обосновывает, что именно чувство математической красоты всегда приводило математиков к построению формальных структур, которые оказывались впоследствии полезными для физики [5, 122].

В теории суперструн актуальна проблема интерпретации физических теорий и применение математического аппарата. Некоторые из физиков, которые не являются специалистами в области теории суперструн, не разбираются в этой теории из-за наличия весьма специфического сложного математического аппарата (она основывается на нестандартных представлениях и требует привлечения сложного и нового для физиков математического аппарата из топологии, дифференциальной геометрии математических методов теории интегрируемых систем, квантовых групп, некоммутативной геометрии и т.д.).

По этому поводу Б.Грин, приводит высказывание Глэшоу, в котором он говорит о том, что «теория струн столь амбициозна, что она может быть либо целиком истинна, либо целиком ложна. Единственная проблема состоит в том, что ее математика настолько нова и сложна, что неизвестно, сколько десятилетий потребуется на ее окончательную разработку» [2, 261]. Однако это не должно служить поводом к необоснованной критике теории суперструн. Вайнберг выделяет главное отличие теорий струн от всех более ранних теорий, которое заключается в том, что пространственно-временные и внутренние симметрии не задаются в теории струн «руками», а являются математическими следствиями конкретного способа, которым законы квантовой механики (а, следовательно, требование конформной симметрии) удовлетворяются в каждой конкретной теории струн. С.Вайнберг полагает, что теории струн потенциально представляют собой важный шаг вперед в рациональном объяснении природы, более того, они, по-видимому, являются наиболее глубокими, математически непротиворечивыми теориями, совместимыми с принципами квантовой механики, и в частности, единственными такими теориями, включающими тяготение [5, 115].

В теории суперструн проблема объективной истинности научного знания заменяется проблемой формальной правильности, т.е. относительной логической непротиворечивостью теоретических систем, принимающих аксиоматическую форму математических конструкций. Гипотетико-дедуктивная схема строения естественнонаучного знания, опирающаяся на опыт, практически не используется в теории суперструн и заменяется математической (“чистой”) аксиоматикой. Наиболее общими аспектами для всех содержательных теорий, имеющих гносеологическую интерпретацию, является наличие семиотического (синтаксического и семантического) и гносеологического аспектов. Относительно теории суперструн семантический аспект может быть подразделен еще на математический (для которого существенна только математическая интерпретация) и физический (для которого существенна физическая интерпретация). Теория суперструн является закономерным этапом развития современной науки, характеризующейся усилением и нарастанием сложности и абстрактности научного знания, углублением и расширением процессов математизации и компьютеризации.

Литература:

1. Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира – птоломеевой и коперниковой. – М.: Гостехиздат, 1948. – 378 с.

2.Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории: Пер. с англ. – М.: URSS; КомКнига, 2007. – 286 с.

3. Пенроуз Р., Хоккинг С. Природа пространства и времени: Пер. с англ. – Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2000. – 160 с.

4. Винер Е. Этюды о симметрии. – М.: Мир, 1971. – 318 с.

5. Вайнберг Ст. Мечты об окончательной теории. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 256 с.

7. Дойч Д. Структура реальности. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. – 400 с.

8.Тарароев Я.В. Теория струн как современная физическая концепция «основания мира». Гносеологический и онтологический срез // Вопросы философии. - №3, 2007. – С. 142-151.

9.Gasperini Maurizio and Veneziano Gabriele.The Pre-Big Bang Scenario in String Cosmology // Physics Reports, Vol. 373, № 1-2. – Р. 1-212.

10.Justin Khoury, Burt A. From Big Crunch to Big Bang. Physical Review D, Vol. 65, No. 8, Paper no. 086007; April 15, 2002. hep-th/0108187

11.Redfield R. The Little Community. Viewpoints for the Study of a Human Whole. – Uppsala and Stockholm: Almovist and Wiksells, 1955.

12.Schroer B. String theory and the crisis in article physics. – Rio de Janeiro: arhiv physics / 0603112. V.4. – 32 p.

Рецензент – проф. Пугач Б.Я.